上海国际理科竞赛IMO预备高阶培训班

【课程介绍】

本课程面向极具数学天赋、以国家或国际级高级别竞赛（如IMO）为目标的学生。课程内容涵盖竞赛数学的知识，侧重于知识的融会贯通、策略性思维的养成以及解决开放性、非常规问题的创新能力。

【课程目标】

知识：掌握不等式证明、函数方程、几何变换、高级数论与组合等IMO核心领域知识。

思维突破：培养宏观解题视角，提升知识迁移与综合运用能力，形成个性化的高效解题策略。

创新与研究：激发数学创新思维，能够应对“新定义”题型，并进行一定程度的自主探究学习。

【课程内容】

一、竞赛核心知识模块：分层覆盖高频考点​

按竞赛级别与知识领域拆分，填补校内数学与竞赛的知识断层：​

聚焦竞赛难题突破，覆盖深度知识点：​

代数领域：学习不等式证明（柯西不等式、均值不等式应用）、函数方程（抽象函数性质推导）；​

几何领域：掌握几何变换（旋转、反射的构造技巧）、竞赛几何定理（托勒密定理、塞瓦定理）；​

数论与组合领域：深化数论（不定方程进阶、数论函数）、组合（组合几何、图论基础），通过 IMO 真题片段解析，训练知识综合运用能力。​

竞赛思维训练模块：强化核心解题能力​

依托竞赛题型特点，培养三大核心思维：​

1. 逻辑推理与问题拆解​

通过 “复杂问题分层拆解” 训练，将多步骤竞赛题（如 AIME 几何综合题）拆解为 “条件转化→知识点匹配→结论推导” 三步，配套 “思维导图解法”，引导学生梳理解题逻辑链；针对 “存在性问题”“最值问题”，教授 “反证法”“极端情况分析” 等推理方法，结合真题案例（如 AMC 12 数论题）演示推理过程。​

2. 数学思想应用​

重点训练四大竞赛常用思想：​

数形结合：通过 “代数问题几何化（如将方程解转化为函数交点）”“几何问题代数化（如用坐标法解几何题）” 双向训练，配套 “数形转化例题库”，强化抽象与具象思维的衔接；​

分类讨论：针对含参数问题（如不等式），讲解 “分类标准设定”“讨论不重不漏原则”，结合 “含参二次函数最值讨论” 等案例，提升分类思维严谨性；​

转化与化归：教授 “陌生问题熟悉化（如将新定义题型转化为已知模型）”“复杂问题简单化（如用特殊值法简化计算）” 技巧，通过 “递推数列转化为等差 / 等比数列” 等例题，训练转化思维。​

3. 创新思维拓展​

引入 “非常规题型解法训练”，如 “构造辅助线 / 辅助函数”“逆向思维解题（从结论倒推条件）”，针对竞赛中的 “新定义题”“开放题”，开展 “一题多解”“多题归一” 训练，配套 “创新解题案例库”，拓宽解题思路。​

【适用对象】

在AMC 12/AIME中已取得成绩，被选拔进入数学奥林匹克集训队或具有同等实力的高中生。

目标为冲击IMO、RMM等国际赛事的学生。

【环境介绍】部分介绍

教室

教室

【机构简介】

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