上海国际理科竞赛AMC12/AIME进阶培训班

【课程介绍】

本课程为在AMC 10中已有良好基础，旨在挑战AMC 12和AIME高分的学生设计。课程将深化代数、几何、数论与组合的知识深度，强化高难度题目的解题思维与技巧，并进行高强度、规范化的实战训练。

【课程目标】

知识深化：精通AMC 12/AIME级别的多项式、三角函数、圆幂定理、模运算、容斥原理等进阶知识点。

思维强化：熟练掌握转化与化归、构造法、反证法等核心数学思想，能独立解决综合性难题。

应试精通：优化时间分配策略，规范解题步骤以契合AIME评分标准，冲刺AMC 12前5%及AIME高分。

【课程内容】

一、竞赛核心知识模块：分层覆盖高频考点​

按竞赛级别与知识领域拆分，填补校内数学与竞赛的知识断层：​

深化知识复杂度，拓展竞赛高频难点：​

代数板块：学习多项式因式分解（高次多项式换元法）、三角函数恒等变换（和角公式、二倍角公式应用）、数列递推关系（等差 / 等比数列进阶、递推数列通项求解），针对 AIME 代数题中 “不定方程整数解”“复数模长计算” 开展专项训练；​

几何板块：攻克圆幂定理（相交弦定理、切割线定理综合应用）、三角形五心性质（重心、垂心的坐标运算）、解析几何（圆锥曲线与直线位置关系），引入 “向量法解几何题”“坐标系建立技巧”，提升复杂图形解题效率；​

数论与组合板块：深入数论（模运算性质、同余方程求解）、组合进阶（容斥原理应用、概率计算中的排列组合）

二、竞赛思维训练模块：强化核心解题能力​

依托竞赛题型特点，培养三大核心思维：​

1. 逻辑推理与问题拆解​

通过 “复杂问题分层拆解” 训练，将多步骤竞赛题（如 AIME 几何综合题）拆解为 “条件转化→知识点匹配→结论推导” 三步，配套 “思维导图解法”，引导学生梳理解题逻辑链；针对 “存在性问题”“最值问题”，教授 “反证法”“极端情况分析” 等推理方法，结合真题案例（如 AMC 12 数论题）演示推理过程。​

2. 数学思想应用​

重点训练四大竞赛常用思想：​

数形结合：通过 “代数问题几何化（如将方程解转化为函数交点）”“几何问题代数化（如用坐标法解几何题）” 双向训练，配套 “数形转化例题库”，强化抽象与具象思维的衔接；​

分类讨论：针对含参数问题（如不等式），讲解 “分类标准设定”“讨论不重不漏原则”，结合 “含参二次函数最值讨论” 等案例，提升分类思维严谨性；​

转化与化归：教授 “陌生问题熟悉化（如将新定义题型转化为已知模型）”“复杂问题简单化（如用特殊值法简化计算）” 技巧，通过 “递推数列转化为等差 / 等比数列” 等例题，训练转化思维。​

3. 创新思维拓展​

引入 “非常规题型解法训练”，如 “构造辅助线 / 辅助函数”“逆向思维解题（从结论倒推条件）”，针对竞赛中的 “新定义题”“开放题”，开展 “一题多解”“多题归一” 训练，配套 “创新解题案例库”，拓宽解题思路。​

【适用对象】

已在AMC 10中获得90分以上，或具备同等水平，计划在AMC 12和AIME中取得优异成绩的9-12年级学生。

【环境介绍】部分介绍

教室

教室

【机构简介】

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