上海AMC12数学竞赛阶梯式辅导课程

目标学生：12年级及以下（通常对应国内高一、高二学生，优秀初三和高三学生也可参加）。

考试形式：25道选择题，75分钟，满分150分。

计分规则：答对一题得6分，不答得1.5分，答错不扣分（自2023年起，答错不再扣分，这是一个重大变化，策略也需要调整）。

难度梯度：前10题为基础题，11-20题为中等难度题，21-25题为高难度压轴题。

核心目标：不仅仅是检验知识，更是考察数学洞察力、创造力和解决问题的能力。

【核心知识模块培训内容】

AMC12 的考点与中学数学大纲有重叠，但广度和深度远超普通课程。培训通常围绕以下模块展开：

1. 代数

核心内容：多项式、二次方程、不等式、函数（指数、对数、三角函数）、复数、数列与级数。

培训重点：

复杂代数式的恒等变形与化简技巧。

函数方程（Functional Equations）的求解思路。

数列递推关系的建立与求解（包括特征根法、生成函数等进阶技巧）。

利用对称性、韦达定理等工具解决多项式问题。

2. 几何

核心内容：平面几何（三角形、圆、四边形）、解析几何、立体几何、三角学。

培训重点：

熟练掌握各种几何定理（如梅涅劳斯、塞瓦、托勒密、正弦/余弦定理）。

添加辅助线的技巧和直觉培养。

坐标法、向量法、复数法在几何问题中的应用。

立体几何中的截面、折叠、最短路径问题。

3. 数论

核心内容：整除性、质数与合数、模运算、同余、费马小定理、中国剩余定理、数论函数。

培训重点：

这是AMC12区别于AMC8和AMC10的难点之一。培训会系统讲解数论的基本概念和定理。

重点培养对整数性质的敏感度，以及运用模运算进行分析的能力。

掌握解高次同余方程和不定方程（如佩尔方程）的常用方法。

4. 组合数学

核心内容：计数原理（排列、组合）、概率、鸽巢原理、容斥原理、递推关系、图论初步。

培训重点：

这是另一大难点和拉分点。培训重点是计数技巧，如何清晰、不重不漏地计数。

掌握各种高级计数方法：插板法、捆绑法、补集法、生成函数、分类讨论等。

概率问题往往与计数紧密结合，需要灵活转化。

培养组合直觉，识别问题背后的组合模型。

【核心能力与思维方法培训】

比知识更重要的是解决问题的思维方法，这是培训的精髓。

问题分解与模式识别：训练学生将复杂问题拆解成若干个简单问题，并识别题目背后隐藏的经典模型或定理。

巧妙代换与构造：教授如何通过变量代换、辅助线、构造辅助函数或图形等方法，将问题转化为熟悉的形式。

对称性、不变性与极值原理：培养发现数学对象中的对称性和不变量，并利用它们简化问题。

反向思维与极端原理：从结论反推条件，或者考虑极端情况（如取大值、小值）来发现突破口。

选择题技巧：

代入检验：特别是对于抽象方程或不等式，将选项代入验证是高效方法。

特殊值法：用满足条件的特殊值（如0， 1， 极端值）快速排除错误选项或得到答案。

估算与量纲分析：通过粗略估算图形面积、数字大小等来排除明显不合理的选项。

图形绘制：对于几何题，绘制精确的草图有时可以直接测量出近似答案。

【机构环境】

课室

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机构环境

课室

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【机构简历】

尔言教育2020年创立，多年来一直致力于各年龄段的一对一定制课程服务，满足不同学员的需求，提供专业的咨询规划以及课程培训。深耕IB/AP/ALEVEL等国际课程，国际竞赛课外辅导，语言考试培训等，申请藤校牛剑等的长期规划以及国际学校择校规划。